Question

已知函数f (x)=ln(2+3x)－x² ..

（1）求f (x)在[0, 1]上的极值；

（2）若对任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[ f ’(x)+3x]>0成立，求实数a的取值范围；

（3）若关于x的方程f (x)= －2x+b在[0, 1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.

Answer 1

（1）函数在上有极大值 

       （2）求实数a的取值范围  

（3）实数b的取值范围. 

解析:

（1），

令（舍去）

单调递增；

当单调递减.

∴函数在上有极大值            

（2）由得

，

设，

，

依题意知上恒成立，

，

，

上单增，要使不等式①成立，

当且仅当          

   （3）由

令，

当上递增；

当上递减

而，

恰有两个不同实根等价于

所以,.