Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、1+

  2

• C、

  3

• D、1+

  3

Answer 1

分析：求出抛物线与双曲线的焦点坐标得到p，c的关系；有两条曲线的对称性得到经过两曲线交点的直线垂直于x轴，利用双曲线方程求出交点坐标代入抛物线方程，得到双曲线的三参数a，b，c的关系，求出离心率．

解答：解：抛物线的焦点为（

p

2

，0）
双曲线的焦点为（c，0）（其中c²=a²+b²）
所以p=2c
经过两曲线交点的直线垂直于x轴，
所以交点坐标为（c，

b2

a

）代入抛物线方程得
b²=2ac即c²-2ac-a²=0
解得离心率e=

c

a

=1+

2

故选B

点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c²=a²+b²注意与椭圆的区别．