Question

求圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程．

Answer 1

分析：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），由圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程．

解答：解：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）
由题意有：

b=-4a |a+b-1| 2 =r b+2 a-3 •(-1)=-1

解之得

a=1 b=-4 r=2 2

∴所求圆的方程为（x-1）²+（y+4）²=8

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径的方程组，是解答本题的关键．