Question

已知函数f（x）=|3x-2|+x
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，解不等式f（x）＞g（x）．

Answer 1

（1）由题意令3x-2=0，解得x=

2

3

，分两种情况：
当x≥

2

3

时，f(x)=4x-2∈[

2

3

，+∞)，
当x＜

2

3

时，f(x)=-2x+2∈(

2

3

，+∞)，
所以f（x）的值域为[

2

3

，+∞)；
（2）令x+1=0解得，x=-1，故分三种情况：
当x＜-1时，原不等式等价于-3x+2+x＞-1-x，解得x＜-1，则解集为{x|x＜-1}；
当-1≤x＜

2

3

时，原不等式等价于-3x+2+x＞x+1，解得-1≤x＜

1

3

，则解集为{x|-1≤x＜

1

3

}；
当x≥

2

3

时，原不等式等价于3x-2+x＞x+1，解得x＞1，则解集为{x|x＞1}；
综上，不等式f（x）＞g（x）的解集为{x|x＜

1

3

或x＞1}．