题目内容

在△ABC中，∠C=60°，则cosAcosB的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
以上都不对

A
分析：先根据积化和差公式进行化简，再由C=60°确定A+B的值并代入从而可确定cosAcosB=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos（A-B），再由A-B的范围可确定cos（A-B）的范围进而确定最后答案．
解答：∵cosAcosB= $\text{[math]}$ [cos（A+B）+cos（A-B）]
= $\text{[math]}$ cos120°+ $\text{[math]}$ cos（A-B）
=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos（A-B）
当A-B=0时，cos（A-B）有最大值1
当A-B=120°时，cos（A-B）有最小值- $\text{[math]}$ ，但不能取到
- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×1= $\text{[math]}$
- $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）*（- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$
即cosAcosB属于（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
故选A．
点评：本题主要考查积化和差公式的应用和余弦函数的单调性．考查基础知识的综合应用．三角函数是高考的一个重要考点要强化复习．