Question

【题目】在多面体中, 平面,,四边形是边长为的菱形.

（1）证明: ；

（2）线段上是否存在点,使平面,若存在,求的值；若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】分析：（1）证明线线垂直，需要通过线面垂直转化。即想要证明，需要证明BD⊥平面ACF；而证明线面垂直，需要证明BD⊥AF，BD⊥AC，根据条件可知易证。

（2）存在性证明，可先假设存在，再去证明假设的正确性。利用相似，可以得到BM与BD的关系，根据平行和EC、DC的值可以求出MN=3，从而证明出为平行四边形，最后得到平面的结论。

详解：(1)证明:连接,由平面,得平面,

又平面所以,

由四边形是菱形,得,

又,平面所以平面，

因为平面,所以.

(2)解:存在这样的点，且.证明如下:

连接交于,过作交于,连接.

因为,且，所以.

因为所以,即.

因为平面,,所以,所以.

因为,,所以.

于是且,所以四边形为平行四边形，

于是,即，

又平面,平面,所以平面.