Question

设P是直线x+y-b=0上的一个动点，过P作圆x²+y²=1的两条切线PA，PB，若∠APB的最大值为60°，则b=

±2

2

．

Answer 1

分析：当PO和直线x+y-b=0垂直时，∠APB的最大值为60°，此时∠APO=30°，PO=2r=2，即圆心O到直线x+y-b=0的距离为2，再利用点到直线的距离公式求得 b的值

解答：解：由题意可得，当PO和直线x+y-b=0垂直时，∠APB的最大值为60°，此时∠APO=30°，PO=2r=2，
即圆心O到直线x+y-b=0的距离为2，即 

|0+0-b|

2

=2，解得 b=±2

2

，
故答案为±2

2

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．