题目内容
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算数平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别是0.2万元和0.8万元．
分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
该家庭有30万元资金全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
【小题1】
【小题2】投资债券类产品26万元，投资股票类产品4万元，收益最大为6.8万元.
解析:
【小题1】设投资债券收益与投资额的函数关系式为：
，
投资股票收益与投资额的函数关系式为：
由已知得
∴
【小题2】设投资债券类产品
万元，则投资股票类为（30-）万元，
总收益：
∵
令
=0，得=26.
当
时，
，函数单调递增；当
时，
，函数单调递减．
∴当=26时，
即投资债券类产品26万元，投资股票类产品4万元，收益最大为6.8万元.
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