Question

(本题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

 

Answer 1

【答案】

（1）（），（）.

（2）万元时，收益最大，万元．

【解析】本试题主要是考查了函数的运用。

（1）根据已知的关系，设出表达式，，然后代入已知的值，得到函数的解析式。

（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为（）万元.

 ，通过换元求解函数的最值。

解：（1）， ，，，（），（）.

（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为（）万元.

  ,

令，则== 

所以当，即万元时，收益最大，万元．