Question

当0≤x≤

1

2

时，不等式sinπx≥kx恒成立．则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：要使不等式sinπx≥kx恒成立，设m=sinπx，n=kx，利用图象得到k的范围即可．

解答：解：设m=sinπx，n=kx，x∈[0，

1

2

]．
根据题意画图得：m≥n恒成立即要m的图象要在n图象的上面，
当x=

1

2

时即πx=

π

2

时相等，
所以此时k=

1

1 2

=2，所以k≤2
故答案为k≤2

点评：考查学生利用数形结合的数学思想解决问题的能力，理解函数恒成立时取条件的能力．