Question

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是

④

．
①若a∥b，a∥α，则b∥α；
②若α⊥β，a∥α，则a⊥β；
③若α⊥β，a⊥β，则a∥α；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．

Answer 1

分析：①若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α；②若α⊥β，a∥α，则a与β相交、平行或a?β；③若α⊥β，a⊥β，则a∥α或a?α；④因为 a⊥α，a⊥b，所以 b∥α或b∈α．因为 b⊥β，所以α⊥β．

解答：解：①若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α，故①不正确；
②若α⊥β，a∥α，则a与β相交、平行或a?β，故②不正确；
③若α⊥β，a⊥β，则a∥α或a?α，故③不正确；
④因为 a⊥α，a⊥b，所以 b∥α或b∈α．
因为 b⊥β，所以α⊥β，故④正确．
故答案为：④．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的灵活运用．