Question

若公比为的等比数列的首项且满足．

（Ⅰ）求的值．      （Ⅱ）求数列的前项和．

Answer 1

（Ⅰ）或   （Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）解：由题设，当时，，，

．

由题设条件可得，因此，即．

解得或．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），需要分两种情况讨论．当时，数列是一个常数列，即．

这时，数列的前项和．

当时，数列是一个公比为的等比数列，

即．这时，数列的前项和

．　①

①式两边同乘，得．　　②

式减去②式，得

．

所以．