Question

如图，在正方形ABCD中，M是边BC的中点，N是边CD上一点，且CN=3DN，设∠MAN=α，那么sinα的值等于________．

Answer 1

分析：由题意可得 tan∠MAB=，tan∠DAN=，利用两角和的正切公式可得tan∠（ MAB+∠DAN ）的值，再利用诱导公式可得cot α 的值，由 1+cot²α=csc²α=，求得 sinα 的值．
解答：设正方形的边长为1，由题意可得 tan∠MAB=，tan∠DAN=，
tan∠（ MAB+∠DAN ）==，∴cot α=tan∠（ MAB+∠DAN ）=，
∴1+cot²α==csc²α=，∴sinα==，
故答案为 ．
点评：本题考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，求出cotα=，是解题的关键．