Question

已知函数在点x=1处的切线l的斜率为3,且当有极值.

   （1）求a，b，c的值；

   （2）求y=f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值

Answer 1

解：（1）由题意知，

   

    当x=1时，切线的l的斜率为3，可得2a+b=0.  ①

    当

    可得4a+3b+4=0. ②

    由①②解得a=2，b=－4.

    所以,a=2，b=－4,c=0.

   （2）由（1）可得f(x)=x³+2x²－4x

         

       令.

x		－2	（－2，）		（，1]
	+	0	－	0	+
f(x)		极大值		极小值

     ∴f(x)在x=－2处取得极大值f(－2)=8.

     在x=处取取极小值f()=.

     又.

     ∴f(x)在[－3，1]上最大值为8，最小值为