Question

在中，角,,的对边是,,，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求面积的最大值.

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）的面积的最大值为.

解析试题分析：（Ⅰ）解法一：
由及正弦定理得
，            （2分）
即 ，
所以 ，               （4分）
由及诱导公式得
，                         （6分）
又中，得.             （7分）
解法二：
由及余弦定理得
           （3分）
化简得:                       （5分）
所以                    （7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知                         （8分）
由及余弦定理得
        （11分）
即（当且仅当时取到等号）
所以的面积为
所以的面积的最大值为.               （14分
考点：两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积。
点评：中档题，三角形中的问题，往往利用两角和与差的三角函数公式进行化简，利用正弦定理、余弦定理建立边角关系。本题综合性较强，综合考查两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积。