题目内容
【题目】已知椭圆
：
的右焦点
为抛物线
的焦点，
，
是椭圆上的两个动点，且线段
长度的最大值为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求
面积的最小值.
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）根据抛物线和椭圆的几何性质，求得
的值，即可得到椭圆的标准方程；
（2）当
，
为椭圆顶点时，易得
的面积；当，不是椭圆顶点时，设直线
的方程为
，联立方程组，利用根和系数的关系，以及弦长公式，求得
，同理求得
，得到面积
的表达式，利用基本不等式，即可求解.
（1）∵
的焦点为
，
∴椭圆
的右焦点
为，即
，
又
的最大值为4，因此
，
∴
，
，
所以椭圆的标准方程为.
（2）①当，为椭圆顶点时，易得的面积为
，
②当，不是椭圆顶点时，设直线的方程为：，
由
，得
，所以
，
由
，得直线
的方程为：
，
所以
，
所以
，
，当且仅当
时等号成立，
所以
，所以
，
综上，面积的最小值为.
练习册系列答案
相关题目
【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | b | |
乙班 | c | 30 | |
总计105 |
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为
，则下列说法正确的是（ ）
参考公式：
附表：
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.列联表中c的值为30，b的值为35
B.列联表中c的值为15，b的值为50
C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
