已知集合M={(x.y)|3x+4y-12＜0.x.y∈N*}.则集合M的真子集个数是( )A．8B．7C．6D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知集合M={（x，y）|3x+4y-12＜0，x，y∈N^*}，则集合M的真子集个数是（　　）

A．8

B．7

C．6

D．4

分析：根据已知条件，列举出M中的元素，利用集合含真子集的个数与集合中元素个数的关系求出集合M的真子集个数

解答：解：因为M={（x，y）|3x+4y-12＜0，x，y∈N^*}，
所以M={（1，1），（1，2），（2，1）}，
所以M中含有3个元素，
集合M的真子集个数有2³-1=7
故选B．

点评：本题考查若一个集合含有n个元素则其子集的个数是2ⁿ，其真子集的个数为2ⁿ-1，属于基础题．

练习册系列答案

（2013•南充三模）已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f₁（x）=

1，x≥0

-1，x＜0

则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，则f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有

已知集合M={f（x）|在定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立}．
（1）函数f（x）=

是否属于集合M？说明理由．
（2）证明：函数f（x）=2^x+x²∈M．
（3）设函数f（x）=lg

2x+1

∈M，求实数a的取值范围．

（2012•武昌区模拟）已知集合M={y|y=x+

（2007•上海模拟）已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sin

πx

．
（1）判断g（x）与M的关系，并说明理由；
（2）M中的元素是否都是周期函数，证明你的结论；
（3）M中的元素是否都是奇函数，证明你的结论．

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