Question

已知是函数的两个极值点．

(1)若，，求函数的解析式；

(2)若，求实数的最大值；

(3)设函数，若，且，求函数在内的最小值．(用表示)

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）．

【解析】

试题分析：．

(1)因为，是函数的两个极值点，

所以，．          2分

所以，，解得，．

所以．         4分

(2)因为是函数的两个极值点，

所以，

所以是方程的两根，        5分

因为，所以对一切，恒成立，

而，，又，所以，

所以，

由，得，所以．    6分

因为，所以，即．     7分

令，则．

当时，，所以在(0，4)上是增函数；

当时，，所以在(4，6)上是减函数．

所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96，

所以的最大值是．    9分

(3)因为是方程的两根，且，

所以，又，，    10分

所以，

所以，

12分

其对称轴为，因为，所以，即，

13分

所以在内函数的最小值

．    14分

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数最值中，以及函数单调性中的运用，属于中档题。