题目内容
已知数列{an}满足a1=2，an+1=
（n∈N*），则连乘积a1•a2…a2010•a2011的值为
- A.1
- B.2
- C.3
- D.-6
C
分析：直接求出数列的前6项，推出数列是周期数列，求出一个周期的乘积，然后求出a1•a2…a2010•a2011的值，即可．
解答：a1=2，an+1=，
所以a2=
=-3，a3=
=-
，a4=
=
，a5=
=2，
所以数列是以4为周期的周期数列，a1•a2•a3•a4=2×（-3）×（
）×=1，
所以a1•a2…a2010•a2011=a1•a2•a3×（a1•a2•a3•a4）502=2×（-3）×（-）=3．
故选C．
点评：本题是中档题，考查递推数列的关系式，渗透了周期数列这一知识点，高考常考题型，考查计算能力．
分析：直接求出数列的前6项，推出数列是周期数列，求出一个周期的乘积，然后求出a1•a2…a2010•a2011的值，即可．
解答：a1=2，an+1=
，所以a2=
=-3，a3==-，a4==，a5==2，所以数列是以4为周期的周期数列，a1•a2•a3•a4=2×（-3）×（
）×=1，所以a1•a2…a2010•a2011=a1•a2•a3×（a1•a2•a3•a4）502=2×（-3）×（-
）=3．故选C．
点评：本题是中档题，考查递推数列的关系式，渗透了周期数列这一知识点，高考常考题型，考查计算能力．
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