Question

已知函数 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；

（Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】第一问中利用导数的几何意义可知当时，且，     因为切点为（）， 则，

所以在点（）处的曲线的切线方程为：

第二问中，利用 对任意  恒成立，由题意得，即）

然后验证，

因为，所以恒成立，故在上单调递增，                          

要使恒成立，则，解得

（Ⅰ）解：当时，．

，     因为切点为（）， 则，

所以在点（）处的曲线的切线方程为：．  

（Ⅱ）解法一：由题意得，即．      …

（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）

，

因为，所以恒成立，故在上单调递增，                          

要使恒成立，则，解得

解法二： 

（1）当时，在上恒成立，故在上单调递增，

即．

        （2）当时，令，对称轴，

则在上单调递增，又    

① 当，即时，在上恒成立，

所以在单调递增，即，不合题意，舍去 

②当时，， 不合题意，舍去  ks5综上所述：