题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜| π | 2 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）求f（x）的最大值，并求出取最大值时x的值．
分析：（1）直接利用函数的图象，求f（x）的最小正周期；
（2）通过函数的图象求出A，利用周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求出f（x）的解析式；
（3）利用图象以及三角函数的值域，直接求f（x）的最大值，并求出取最大值时x的值．
（2）通过函数的图象求出A，利用周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求出f（x）的解析式；
（3）利用图象以及三角函数的值域，直接求f（x）的最大值，并求出取最大值时x的值．
解答：解：（1）设f（x）的最小正周期为T，由图象可知
=
-
，所以T=π…（2分）
（2）由图象可知A=2…（4分）
又ω=
=
=2，所以f（x）=2sin（2x+φ）…（6分）
由2sin(2×
+φ)=2，且|φ|＜
得φ=
…（8分）∴f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x+
)…（9分）
（3）由（2）知f（x）的最大值为2…（10分）
令2x+
=
+2kπ(k∈Z)…（12分）
解得x=
+kπ(k∈Z)…（13分）
所以当x=
+kπ(k∈Z)时，f（x）有最大值2 …（14分）
| T |
| 2 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）由图象可知A=2…（4分）
又ω=
| 2π |
| T |
| 2π |
| π |
由2sin(2×
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（3）由（2）知f（x）的最大值为2…（10分）
令2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解得x=
| π |
| 12 |
所以当x=
| π |
| 12 |
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，周期以及函数的值域的应用，考查计算能力与视图能力．
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