题目内容

已知函数f(x)=2sinxcos(x+
π
3
)+
3
cos2x+
1
2
sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；   
（2）求函数f（x）的最大值与最小值；
（3）写出函数f（x）的单调递增区间．
f(x)=2sinxcos(x+
π
3
)+
3
cos2x+
1
2
sin2x
=2sinx（cosxcos
π
3
-sinxsin
π
3
）+
3
cos2x+
1
2
sin2x
=sinxcosx-
3
sin2x+
3
cos2x+
1
2
sin2x
=sin2x+
3
cos2x
=2sin（2x+
π
3
），
（1）因为T=
2π
2
=π，所以f（x）的最小正周期为π；
（2）由-1≤sin（2x+
π
3
）≤1，得到-2≤f（x）≤2，
则函数f（x）的最大值为2，最小值为-2；
（3）令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，
解得：kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，
则f（x）的单调递增区间为：[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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