Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知：asinA+csinC-

2

asinC=bsinB． 
（Ⅰ）B；
（Ⅱ）若A=75°，b=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入计算求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（Ⅱ）由A与B的度数求出C的度数，再由sinB，b及sinC的值，利用正弦定理求出c的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式得：a²+c²-

2

ac=b²，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

，
∵B为三角形的内角，
∴B=45°；
（Ⅱ）∵A=75°，B=45°，
∴C=60°，
由b=2及正弦定理有：

2

sin45°

=

c

sin60°

，得到c=

2sin60°

sin45°

=

6

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×

6

×sin75°=

3+ 3

2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．