Question

12．若集合A={x|x²+mx-3=0，x∈R}，B={x|x²-x+n=0，y∈R]，且A∪B={-3，0，1}，求实数m，n的值．

Answer 1

分析 由A∪B={-3，0，1}，可知0∈A或B，把0代入A，得到矛盾的等式，说明0∉A，则0∈B，由此求出n值并得到结合B，进一步说明-3∈A，代入A后求得m值．

解答 解：∵A∪B={-3，0，1}，
把x=0代入A，可得-3=0，矛盾，
∴0∉A，则0∈B，
∴n=0，则B={x|x²-x=0，x∈R]={0，1}，
∴-3∈A，代入A得：（-3）²-3m-3=0，解得m=2．
∴实数m，n的值分别为2，0．

点评 本题考查并集及其运算，考查了一元二次方程根的判断，是基础题．