Question

15．化简：sin40°•（tan10°-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解．

解答 解：sin40°（tan10°-$\sqrt{3}$）=sin40°（$\frac{sin10°}{cos10°}$-$\sqrt{3}$）
=sin40°•$\frac{sin10°-\sqrt{3}cos10°}{cos10°}$
=$\frac{2sin40°（\frac{1}{2}sin10°-\frac{\sqrt{3}}{2}cos10°）}{cos10°}$
=$\frac{2sin40°sin（10°-60°）}{cos10°}$
=$\frac{-2sin40°sin50°}{cos10°}$
=$\frac{-2sin40°cos40°}{cos10°}$
=-$\frac{sin80°}{cos10°}$
=-1．

点评 本题主要考查了三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式的综合应用，属于中档题．