Question

设U为全集，对集合A，B，定义运算“*”：A*B=C_U（A∩B）．若A={x|y=log₂（-x²+2x）}，B={y|y=-x²+2x}，则A*B=

1. A.
   （0，1]
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （-∞，0）∪（1，+∞）
4. D.
   （-∞，0]∪（1，+∞）

Answer 1

D
分析：根据对数函数的性质，求出函数的定义域A，根据二次函数的性质求出函数的值域B，进而根据A*B=C_U（A∩B）结合集合运算律可得答案．
解答：∵A={x|y=log₂（-x²+2x）}=（0，2），
B={y|y=-x²+2x}=（-∞，1]，
∴A∩B（0，1]，
∴A*B=C_U（A∩B）=（-∞，0]∪（1，+∞）
故选D
点评：本题考查的知识点是集合的交集及补集运算，其中根据对数函数和二次函数的性质求出集合A，B是解答的关键．