Question

某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽分别为

1. A.
   32米，16米
2. B.
   16米，8米
3. C.
   64米，8米
4. D.
   以上都不对

Answer 1

A
分析：设矩形堆料场的宽为xm，则长为，表示出新的墙壁的周长，利用基本不等式可求周长的最小值，从而可求砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽．
解答：设矩形堆料场的宽为xm，则长为
∴新的墙壁的周长为
∵，
∴y_min=64，当且仅当，即x=16时，新的墙壁的周长最小
此时
故堆料场的长为32米，宽为16米时，砌墙所用的材料最少．
点评：本题重点考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是求出新的墙壁的周长．