Question

已知函数f(x)=

x+2，0≤x＜1 2x+ 1 2 ，x≥1.

若a＞b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是（　　）

• A．[

  5

  4

  ，3)
• B．[

  5

  2

  ，3)
• C．[

  1

  2

  ，3)
• D．[1，3）

Answer 1

分析：画出函数y=f（x）的图象，利用已知a＞b≥0，且f（a）=f（b），可得b、f（a）的取值范围，进而得出bf（a）的取值范围．

解答：解：画出函数y=f（x）的图象，
可知：∵a＞b≥0，且f（a）=f（b），
令b+2=21+

1

2

，解得b=

1

2

．∴

1

2

≤b＜1．
又

5

2

=f（1）≤f（a）＜3．
∴

5

4

≤bf(a)＜3．
故选A．

点评：本题考查了分段函数的图象及其单调性、指数函数与一次函数的单调性、数形结合思想等基础知识与基本技能方法，属于基础题．