题目内容
△ABC的三内角的正弦值的比为4：5：6，则三角形的最大角为________．
分析：先由正弦定理得出三内角的正弦值比值即等于三条边的比值，可设三边分别为4k、5k、6k，再根据大边对大角，得出边长为6k的边所对的角为三角形的最大角，再用余弦定理计算出此角的余弦值．
解答：由正弦定理得：△ABC三边的比为4：5：6，不妨设a=4k，b=5k，c=6k，（k＞0）
则边c所对的角C为最大角，cosC=
=
，∴C=arccos．故答案为：
点评：本题主要考查了正弦定理与余弦定理相结合在解三角形中的应用，属于简单题．
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