题目内容

设a＞0,a2-2ab+c2=0,bc＞a2,确定a,b,c的大小关系.

解析:∵bc＞a2,∴b,c同号.

又a＞0,故以a为未知数的方程a2-2ab+c2=0有两正根,

设它们是x1,x2,则x1+x2=2b＞0,那么b＞0;而Δ=4b2-4c2≥0,有b≥c.

若b=c,则a=b=c,与bc＞a2矛盾,故b＞c.

∴b＞c＞0,即b2＞bc＞a2,故b＞a.

由a2-2ab+c2=0且a＞0知

1-+()2=0,

∴()2=-1＞2-1＞1.

∴c＞a.

∴b＞c＞a.

练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞0，则以下不等式中不一定成立的是（　　）
A、
a
b
+
b
a
≥2
B、ln（ab+1）＞0
C、a2+b2+2≥2a+2b
D、a3+b3≥2ab2
设
a
=( a1 ， a2)，
b
=( b1 ， b2)，定义一种向量运算：
a
?
b
=( a1b1 ， a2b2)，已知
m
=(
1
2
 ， 2a)，
n
=(
π
4
 ， 0)，点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-
π
4
)+b，且h（x）的定义域为[
π
2
 ， π]，值域为[2，5]，求a，b的值．
设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（　　）
设函数f（x）=（x2+ax-2a-3）x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设a＞0，g（x）=（a2+8）x+30，确定f（x）与g（x）在[0，3]上值域；
（3）若存在x1，x2∈[0，3]，使得|f（x1）-g（x2）|＜3成立，求a的取值范围．
设函数f（x）=（x2+ax-2a-3）e3-x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设a＞0，g（x）=（a2+8）ex，确定f（x）与g（x）在[0，4]上值域；
（3）若存在x1，x2∈[0，4]，使得|f（x1）-g（x2）|＜3成立，求a的取值范围．

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