题目内容

若圆 x²+y²+4 $数学公式$ x+2=0的所有切线中，在两坐标轴上截距相等的切线的条数是

A.
6
B.
4
C.
3
D.
2

B
分析：把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径，判断原点在圆外，故过原点的切线有两条，设出不过原点的切线方程，
由圆心到切线的距离等于半径，求出两坐标轴上截距，可得不过原点的切线方程，这样，所有的切线条数就知道了．
解答：圆 x²+y²+4 $\text{[math]}$ x+2=0 即 $\text{[math]}$ +y²=6，表示以（-2 $\text{[math]}$ ，0）为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆，
原点在圆的外部，故过原点的切线有两条，设不过原点的切线方程为 x+y-c=0，
则有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，c=-2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 或 c=-2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ，
综上，在两坐标轴上截距相等的切线的条数是4，
故选 B．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，圆的切线方程的求法，体现了分类讨论的数学思想．