题目内容
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，
（1）若a＞b＞0且f（0）=0，证明：函数f（x）有两个零点；
（2）证明：若对
，且
，
，则方程
必有一实根在区间
内。
（3）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立且f（m+3）为正数？证明你的结论。
（1）若a＞b＞0且f（0）=0，证明：函数f（x）有两个零点；
（2）证明：若对
，且，，则方程必有一实根在区间内。（3）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立且f（m+3）为正数？证明你的结论。
解：（1）由f（1）=0得a+b+c=0，因为a＞b＞0，所以c＜0，所以
函数f（x）有两个零点
（2）令
所以方程
必有一实根在区间
内
（3）假设存在符合条件得m∈R，使得
成立，所以
，
由（1）b=-a-c，所以
，
因为a＞b＞0，c＜0，所以c-3a＜0，所以
即存在m∈R，使f（m）=-a成立
令
，对称轴
，
所以g（m）在（-
，0）上有零点，即方程
必有一根
当
时，
，因为f（x）在
上单调递增且f（1）=0，所以f（m+3）＞0
函数f（x）有两个零点（2）令
所以方程
必有一实根在区间内（3）假设存在符合条件得m∈R，使得
成立，所以，由（1）b=-a-c，所以
，因为a＞b＞0，c＜0，所以c-3a＜0，所以
即存在m∈R，使f（m）=-a成立
令
，对称轴，所以g（m）在（-
，0）上有零点，即方程必有一根当
时，，因为f（x）在上单调递增且f（1）=0，所以f（m+3）＞0
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