Question

已知向量m＝，n＝.

(1)若m·n＝1，求cos 的值；

(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围．

 

Answer 1

（1）－（2）

【解析】(1)m·n＝sincos＋cos2＝sin ＋cos ＋＝sin ＋.(3分)

因为m·n＝1，所以sin＝，

故cos＝1－2sin2＝，

所以cos＝－cos＝－.(6分)

(2)因为(2a－c)cos B＝bcos C，

由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，

即2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C，

所以2sin Acos B＝sin(B＋C)，(8分)

又因为A＋B＋C＝π，

所以sin(B＋C)＝sin A，且sin A≠0，

所以cos B＝，B＝，0＜A＜，

所以＜＋＜，＜sin＜1，(12分)

又f(x)＝m·n＝sin＋，

所以f(A)＝sin＋∈，

故函数f(A)的取值范围是.(14分)