题目内容

如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（　　）
A．4πB．2πC．πD．
π
2

如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，连接N点与D点，
由ND，DM，MN构成一个直角三角形，
设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得
不论△MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1．
故P点的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的
1
8
球面积．
所以答案为
π
2
，
故选D．
练习册系列答案
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C上一线段PQ=1，AB=2，则棱锥的体积VQ-PBD=______．
底面是边长为4的正方形，侧棱长为2
5
的正四棱锥的侧面积和体积依次为（　　）
A．24，
64
3
B．8，
32
3
3
C．32，
64
3
D．32，
32
3
3
一个球面上有三个点A、B、C，若AB=AC=2，BC=2
2
，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为（　　）
A．3πB．4πC．8πD．12π
一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则球的体积为（　　）
A．4πB．8πC．
4
3
π		D．
8
3
2
π
（理科做）已知A，B，C，P在球面上，PA⊥平面ABC，PB⊥BC，PA=6，AB=4，BC=2
3
，则球的表面积______．
长方体共顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，则长方体外接球的表面积是（　　）
A．6πB．24πC．
6
π		D．都不对
如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为______．
已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．

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