Question

以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   或

Answer 1

C
分析：分别以直角边和斜边为x轴，以直角边或斜边的垂直平分线为y轴，建立坐标系，再由题设条件求出椭圆方程，从而得到椭圆的离心率．
解答：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，
若设BC=2，以BC为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立坐标系，
可知椭圆的焦点坐标是B（1，0），C（-1，0），且过点（1，2），
设椭圆方程是，把（1，2）代入得，解得或（舍去）
∴或（舍去）
若设AC=2，以AC为x轴，以AC的垂直平分线为y轴建立坐标系，
可知椭圆的焦点坐标是C（1，0），A（-1，0），且过点（0，1），则c=1，b=1a=，∴．
故选C．
点评：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要恰当地建立坐标系．