题目内容

在等差数列{a_n}中， $数学公式$ ＜-1，若它的前n项和S_n有最大值，则使S_n取得最小正数的n=________．

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分析：由题意可知，等差数列{a_n}中a₁＞0，公差d＜0，可将 $\text{[math]}$ ＜-1转化为： $\text{[math]}$ ＜0，于是a₁₁＜0，a₁₀＞0，
由等差数列的前n项和公式可求得S_n取得最小正数的n．
解答：∵等差数列{a_n}中，它的前n项和S_n有最大值， $\text{[math]}$ ＜-1，
∴a₁＞0，公差d＜0，
又将 $\text{[math]}$ ＜-1? $\text{[math]}$ ＜0，
∴是a₁₁＜0，a₁₀＞0，a₁₀+a₁₁＜0．
∴S₁₉= $\text{[math]}$ =19a₁₀＞0，而S₂₀= $\text{[math]}$ ＜0，
∴使S_n取得最小正数的n=19．
故答案为：19．
点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．