题目内容

是否存在实数a，使函数 $数学公式$ 为奇函数，同时使函数 $数学公式$ 为偶函数，证明你的结论．

解：f（x）为奇函数，所以f（0）=0，
得 $\text{[math]}$ ．
若g（x）为偶函数，则h（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数，
h（-x）+h（x）=0 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∴存在符合题设条件的a= $\text{[math]}$ ．
分析：因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（0）=0；分别得到h（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数，利用f（-x）+f（x）=0得到a的值即可．
点评：考查学生对函数奇偶性的应用能力．

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给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭，且给出推理过程f₁（x）=2x-1，f₂（x）=-

x+1，f₃（x）=2^x-1，f₄（x）=cosx．；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=

在D₂上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．

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]？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由．

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给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭，且给出推理过程f₁（x）=2x-1，f₂（x）= $数学公式$ ，f₃（x）=2^x-1，f₄（x）=cosx．；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）= $数学公式$ 在D₂上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．

给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭，且给出推理过程f₁（x）=2x-1，f₂（x）=-

x+1，f₃（x）=2^x-1，f₄（x）=cosx．；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=

在D₂上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．