Question

矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD上一点，且DE=x，延长AE交BC延长线于点F，设△CEF，△ADE的面积分别为S₁，S₂令S=S₁+S₂．
（Ⅰ）求S关于x的解析式；
（Ⅱ）求S的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知△ADE∽△FCE，∴，又∵AB=2，BC=1，DE=x，
∴．…
∴=．…
（Ⅱ）由（Ⅰ）得≥，当时，即时取等号，
所以S的最小值为．…
分析：（Ⅰ）由题意知△ADE∽△FCE，根据对应边成比例以及 AB=2，BC=1，DE=x，求得CE、CF的值，可得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，利用基本不等式求得S的最小值．
点评：本题主要考查求函数的解析式，基本不等式的应用，属于中档题．