题目内容
【题目】已知四边形
是正方形，
平面，
平面，
，
为棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正切值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接
、
、
，推出
为等腰三角形，
，
，从而四边形
为平行四边形，进而
，推导出
，，由此能证明
平面
．
（2）取
的中点
，连接
、
，为
的中位线，
，由
平面
，由此
平面，从而斜线
在平面内的射影为，直线与平面所成角为
，能求出直线与平面所成角的正切值．
解：如图所示：连接、、
（1）证明：
四边形是正方形，且
即为等腰三角形
又
为棱
的中点，得：
平面，平面，得：
又
，则四边形为平行四边形
又正方形，
即
为等腰三角形
又，
，
平面，
平面
平面
（2）取的中点，连接、
点
、分别为、的中点
为的中位线
又
平面
平面
为斜线过点向平面的一条垂线，垂足为点，则斜线在平面内的射影为，直线与平面所成角为，设
由几何关系可得：
，
在
中得：
.
练习册系列答案
相关题目
