题目内容
三棱锥A-BCD的棱长全相等，E是AD中点，则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
如图，取AB中点F，连接EF，因为E、F分别为AD、AB的中点，则EF为三角形ABD的中位线，所以EF∥BD，
所以直线EF与CE所成的角即为直线CE与直线BD所成角，
因为三棱锥A-BCD的棱长全相等，设棱长为2a，则EF=a，
在等边三角形ABC中，因为F为AB的中点，所以CF为边AB上的高，
所以CF=
| BC2-BF2 |
| (2a)2-a2 |
| 3 |
则CE=CF=
| 3 |
在三角形CEF中，cos∠CEF=
| CE2+EF2-CF2 |
| 2CE•EF |
| a2 | ||
2a•
|
| ||
| 6 |
所以，直线CE与直线BD所成角的余弦值为
| ||
| 6 |
故选A．
练习册系列答案
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如图，各面都是等边三角形的三棱锥A-BCD的棱长为8cm，在棱AB、CD上各有一点E、F，若AE=CF=3cm，则线段EF的长为
已知三棱锥A-BCD的棱长均为a，E为AD的中点，连接CE．
如图，已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（ ）