Question

已知命题M：{a_n}是等比例数列（q为{a_n}的公比），命题N：{a_n}的前n项和为Sn=

a1(1-qn)

1-q

且a1q≠0，则M是N的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：等比数列的求和公式应分公比为1与公比不为1两种情况，当满足前n项和为Sn=

a1(1-qn)

1-q

且a1q≠0，可求其通项，进而可判断是否为等比数列．

解答：解：对于等比数列，当公比q=1时，S_n=na₁；当公比q≠1时，Sn=

a1(1-qn)

1-q

且a1q≠0
若{a_n}的前n项和为Sn=

a1(1-qn)

1-q

且a1q≠0，则n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=a₁q^n-1，当n=1时也成立，此时
{a_n}是等比数列，故M是N的必要不充分条件．
故选B

点评：本题以命题为载体，考查四种条件，关键是对等比数列的理解，特别要注意公式的使用条件．