Question

半径为5的圆过点A（-2，6），且以M（5，4）为中点的弦长为2，求此圆的方程。

Answer 1

解：设圆心坐标为P（a，b），
则圆的方程是（x-a）²+（y-b）²=25，
∵（-2，6）在圆上，
∴（a+2）²+（b-6）²=25，
又以M（5，4）为中点的弦长为2，
∴|PM|²=r²-²，即（a-5）²+（b-4）²=20，
联立方程组， 两式相减，得7a-2b=3，
将b=代入，得53a²-194a+141=0，解得：a=1或a=， 相应的求得b₁=2， b₂=，
∴圆的方程是（x-1）²+（y-2）²=25或（x-）²+（y-）²=25。