Question

在三棱锥P-ABC中， APB=BPC=CPA=60⁰，求二面角A-PB-C的余弦值。

Answer 1

解析:

在二面角的棱PB上任取一点Q，在半平面PBA和半平面PBC上作QMPB，QNPB，则由定义可知MQN即为二面角的平面角。

设PM=a,则在RtPQM和RtPQN中可求得QM=QN=a；

又由PQNPQM得PN=a,故在正PMN中MN=a,在MQN中由余弦定理得cosMQN=，即二面角的余弦值为。