设x+y＝1.x≥0.y≥0.则的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设x＋y＝1，x≥0，y≥0，则的最大值为________．

答案：1
提示：

设则．

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设x＋y＝1，x≥0，y≥0，则x²＋y²的取值范围是________

下列结论中正确的是________．

①函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称；

②已知ξ～N(16，σ²)，若P(ξ＞17)＝0.35，则P(15＜ξ＜16)＝0.15；

③已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数．设a＝f(ln)，b＝f(log₄3)，c＝f(0.4^－1.2)，则c＜a＜b

④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

定义F(x，y)＝(1＋x)^y，x，y∈(0，＋∞)，

(Ⅰ)令函数f(x)＝F(1，log₂(x²－4x＋9))的图象为曲线C₁，曲线C₁与y轴交于点A(0，m)，过坐标原点O向曲线C₁作切线，切点为B(n，t)(n＞0)，设曲线C₁在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；

(Ⅱ)令函数g(x)＝F(1，log₂(x³＋ax²＋bx＋1))的图象为曲线C₂，若存在实数b使得曲线C₂在x₀(－4＜x₀＜－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)当且x＜y时，证明F(x，y)＞F(y，x)．

（12分）（1）设x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求证x²＋y²＋z²≥；

（2）设二次函数f (x)＝ax²＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有两个实根x₁，x_2，

且满足：0＜x₁＜x₂＜，若x(0，x₁)。

求证：x＜f (x)＜x₁

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