Question

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=2，S₃₀=14，则S₄₀等于（ ）
A．80
B．30
C．26
D．16

Answer 1

【答案】分析：先由等比数列的前n项和公式列方程组解得q¹⁰，，然后分别求出q⁴⁰、，最后再次运用等比数列的前n项和公式求S₄₀．
解答：解：由题意知等比数列{a_n}的公比q＞0，且q≠1，
则有
，得1+q¹⁰+q²⁰=7，即q²⁰+q¹⁰-6=0，
解得q¹⁰=2，
则q⁴⁰=16，且代入①得=-2，
所以=-2×（1-16）=30．
故选B．
点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式，同时考查处理方程、方程组的能力．