题目内容

椭圆
x2
4
+
y2
2
=1中过P（1，1）的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是______．
直线与椭圆的两个交点坐标为（x1，y1）；（x2，y2）则
x12
4
+
y12
2
=1
x22
4
+
y22
2
=1
两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)
4
+
(y1+y2)(y1-y2)
2
=0
∵P（1，1）为中点
∴
2(x1-x2)
4
+
2(y1-y2)
2
=0
∴直线的斜率为k=
y2-y1
x2-x1
=-
1
2

∴此弦所在直线的方程是y-1=-
1
2
(x-1)
即x+2y-3=0
故答案为x+2y-3=0
练习册系列答案
相关题目
已知点（1，1）是椭圆
x2
4
+
y2
2
=1某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：
x+2y-3=0
x+2y-3=0
．
若椭圆E1：
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1和椭圆E2：
x2
a
2
2
+
y2
b
2
2
=1满足
a2
a1
=
b2
b1
=m(m＞0)，则称这两个椭圆相似，m是相似比．
（Ⅰ）求过（2，
6
)且与椭圆
x2
4
+
y2
2
=1相似的椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的两椭圆交于A、B两点（点A在线段OB上）．
①若P是线段AB上的一点，若|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，求P点的轨迹方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．
过椭圆
x2
4
+
y2
2
=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点构成的△ABF2周长等于
8
8
．
设椭圆
x2
4
+
y2
2
=1的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且
PF1
•
PF2
=1，那么点P到椭圆中心的距离是（　　）
已知椭圆
x2
4
+
y2
2
=1，过程P（1，1）作直线l，与椭圆交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线l的斜率为
 
．

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