Question

已知α∈（0，π），sinα+cosα=-

1

5

，则tanα等于（　　）

• A、

  3

  4

• B、-

  3

  4

• C、

  + -

  4

  3

• D、-

  4

  3

Answer 1

分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα-cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．

解答：解：已知等式sinα+cosα=-

1

5

①两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

25

，
即2sinαcosα=-

24

25

＜0，
∵α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

49

25

，
即sinα-cosα=

7

5

②，
联立①②解得：sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
则tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

．
故选B

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．