Question

13．已知等比数列{a_n}，若存在两项a_m，a_n使得a_ma_n=a₃²，则$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{7}{6}$

Answer 1

分析 利用等比中项可知m+n=6，进而列出所有情况，比较即得结论．

解答 解：由等比中项的性质可知：m+n=6，
当m=1、n=5时，$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=$\frac{9}{5}$；
当m=2、n=4时，$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=$\frac{3}{2}$；
当m=3、n=3时，$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=$\frac{5}{3}$；
当m=4、n=2时，$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=$\frac{9}{4}$；
当m=5、n=1时，$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=$\frac{21}{5}$；
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值为$\frac{3}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查等比中项，注意解题方法的积累，属于基础题．