Question

若l，m，n是三条互不相同的空间直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

 

（填所有正确答案的序号）．
①若α∥β，l?α，n?β，则l∥n；        
②若α⊥β，l?α，则l⊥β；
③若l⊥n，m⊥n，则l∥m；              
④若l⊥α，l∥β，则α⊥β．

Answer 1

分析：①根据面面平行的性质进行判断．        
②根据面面垂直的性质以及线面垂直的判定定理进行判断．
③根据直线垂直的性质进行判断．              
④根据线面垂直和平行的性质进行判断．

解答：解：①若α∥β，l?α，则l∥β，当n?β，则l不一定平行n，可能是异面直线，∴①错误；        
②根据面面垂直的性质定理可知，若α⊥β，l?α，只有l垂直于两个平面的交线，才有l⊥β，∴②错误．
③垂直于同一条直线的两条直线可能平行，可能相交，可能是异面直线，∴③错误．
④根据线面垂直的性质可知，若l⊥α，l∥β，则α⊥β成立，∴④正确．
故答案为：④

点评：本题主要考查空间直线和平面，平面和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的定义和判断条件，比较基础．