Question

（2013•门头沟区一模）“a＞1”是“函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

解答：解：∵a＞1时，由a^x-2=0，得x=log_a2＞0，
∴函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点log_a2．
∴“a＞1”是“函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的充分条件；
反之，若函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点，则零点为log_a2，
由log_a2＞0，得a＞1，
∴“a＞1”是“函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的必要条件．
故选C．

点评：本题考查充分、充要条件的判断方法，我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断，属于基础题．